Utilidade + Drogas...

Bom, ontem durante a viagem, e o Diego estávamos looooonge, pensando como seria uma função de utilidade da pessoa drogada e como ela se altera ao longo do tempo.
Partindo de uma função:

U=X^(a)Y^(b)W^(c)S^(d)

Considere a+b+c+d=1

Onde:
U = utilidade
X representa a utilidade do consumo da droga
Y resolvi considerar como a utilidade gerada por outros bens.
W salário
S poupaça

Até ai tudo normal e conforme já vimos. A questão é que para a pessoa que não é drogada, o valor de "a" é nulo. Conforme o individuo se vicia o fator de "a" vai aumentando até se negar completamente os outros bens ( Y ). A poupança não mais gera utilidade, porque toda a renda será gasta na compra do bem. O risco ainda corre de perder o trabalho dado a queda na produtividade. Se isso ocorrer o coeficienten "a" terá valor máximo de 1 e apresentará retornos constantes de escala.
A renda disponível do agente não mais contará com a poupaça ou com a renda do trabalho, e este, para suprir a utilidade terá que adicionar um termo de "renda destinada ao vício" que apresenta crescimento no inicio e depois começa a apresentar quedas devido a falta de poupaça e inexitência do salário. A partir dai estamos no velho dilema da ou marginalização do agente ou abandono do vício....